Question

单缝的夫琅禾费衍射中的光程差为什么是asinφ

Answer 1

衍射还存在光程差么？光程差是两束或者多束光，光波之间的差，衍射就是一个孔出来的，他跟谁差去啊？
真正的解释是：对于单缝夫琅和费衍射，应该遵循吉尔霍夫衍射积分定律的夫琅和费近似，在这种近似下，复振幅为：E=C积分从缝下边缘到上边缘e^-ik(xx1)/f dx1
其中x1，是缝所在平面坐标，x是屏幕所在屏幕坐标，f是屏幕到缝的距离
积分后，对复振幅平方得到光强：
I=I0(sinα/α)^2
这里的α是一个系数，α=kax/2f,其中k是波失=2π/λ，a是缝宽，x是屏幕上的坐标，f是缝到屏幕的距离，从上面的式子可以看出，只有当α=mπ且不等于0的时候，光强才是最小，这样两个最小之间就是一个最大，所以只有 asinφ=mλ，光强才是最小值！而这里a还是那个a，是缝宽，这里的sinφ却=x/f，是衍射光对狭缝所张的衍射角，这不是什么光程差，根本就没有差，跟干涉里面的φ完全不是一个概念，干涉里面的φ才是相位差，才能换成光程差，而衍射里面的φ根本就是一个衍射角，就是一个角度而已，你概念混淆了，得出的方法也完全不一样！

Answer 2

这个数值是由单缝上下边缘（也就是指缝宽）的两束光的光程差，φ不是一个确定的值，是一个有范围的值，具体的算法你可以参见一些《光学》教材