Question

高一几何题

四棱锥p-ABCD，底面ABCD是菱形且角DAB=60°，侧面PAD垂直底面ABCD，且△PAD是正三角形。G是AD中点，BG垂直面PAD，求证AD垂直PB 拜托啦

Answer 1

连结PG，因为△PAD是正三角形，G是AD中点，所以PG垂直AD。
而BG垂直面PAD，AD在面PAD内，所以BG垂直AD。
又PG交BG=G，所以AD垂直面PGB。
而PB在面PGB内，所AD垂直PB。

Answer 2

已知条件这么充足了，一步就可以证明了阿。
很明显AD和BG垂直，同时还有AD和PG垂直，，然后PGB是一个平面，那么显然AD垂直于平面PGB，进一步不就有AD垂直PB了么。
这道题目在证明异面直线垂直的题目中算是最基本的类型了吧，辅助线都不需要你作一条就可以证明

Answer 3

证明：（1）△ABD为等边三角形且G为AD的中点，
∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BG⊥平面PAD
（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，
∴AD⊥PG
且AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，PB⊂平面PBG，
∴AD⊥PB

Answer 4

AD垂直PG、BG，故AD垂直面PBG，故AD垂直PB

Answer 5

AD垂直PG、BG，故AD垂直面PBG，故AD垂直PB