∫xdx/√(x-x^2)的不定积分是多少
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∫x/√(x-x²) dx
= ∫x/√[(1/4)-(x-1/2)²] dx，令x-1/2=(1/2)sinθ，dx=(1/2)cosθdθ
= ∫(1/2+1/2*sinθ)/[(1/2)cosθ] * (1/2)cosθdθ
= (1/2)∫(1+sinθ)dθ
= (1/2)(θ-cosθ) + C，由于sinθ=2x-1，cos²θ=1-(2x-1)²=1-(4x²-4x+1)=4x-4x²=>cosθ=2√(x-x²)
= (1/2)arcsin(2x-1) - √(x-x²) + C
= ∫x/√[(1/4)-(x-1/2)²] dx，令x-1/2=(1/2)sinθ，dx=(1/2)cosθdθ
= ∫(1/2+1/2*sinθ)/[(1/2)cosθ] * (1/2)cosθdθ
= (1/2)∫(1+sinθ)dθ
= (1/2)(θ-cosθ) + C，由于sinθ=2x-1，cos²θ=1-(2x-1)²=1-(4x²-4x+1)=4x-4x²=>cosθ=2√(x-x²)
= (1/2)arcsin(2x-1) - √(x-x²) + C
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