Question

如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14

（3）如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
①PA-PB/PC的值不变；②PA+PB/PC的值不变。请选择一个正确的结论并求其值。

Answer 1

解第一题（PA+PB）/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC＝BC＝AB/2 ∴PA＝AB+BP＝2AC+BP ∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB） ∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB ∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2 ∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变 第一个题目不全，是不是求MN？ ∵M是PA的中点 ∴AM＝PM＝AP/2 ∵N是PB的中点 ∴BN＝PN＝BP/2 ∴MN＝PM+PN＝AP/2+BP/2＝（AP+BP）/2＝AB/2 ∵AB＝14 ∴MN＝14/2＝7

解2由于AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6 由于点M、N辨别为线段PA、PB的中点所以MP=4 ND=3 所以mn=7 ﹙2﹚①点P在BA延伸线上 ∵点M为AP的中点 ∴PM=MA=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PN=NB=1/2PB ∴MN=NP－MP=1/2PB－1/2AP=1/2(PB－AP)=1/2AB=7 ②点P在A、B之间 ∵点M为AP的中点 ∴PM=MA=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7 ③点P在AB延伸线上 ∵ 点M为AP的中点 ∴AM=MP=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PN=NB=1/2PB ∴MN=MP－NP=1/2AP－1/2BP=1/2(AP－BP)=1/2×14=7

解3PA+PB）/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC＝BC＝AB/2 ∴PA＝AB+BP＝2AC+BP ∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB） ∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB ∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2 ∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变

Answer 2

解
（PA+PB）/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC＝BC＝AB/2
∴PA＝AB+BP＝2AC+BP
∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB）
∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB
∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变

第一个题目不全，是不是求MN？
∵M是PA的中点
∴AM＝PM＝AP/2
∵N是PB的中点
∴BN＝PN＝BP/2
∴MN＝PM+PN＝AP/2+BP/2＝（AP+BP）/2＝AB/2
∵AB＝14
∴MN＝14/2＝7

Answer 3

1因为AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6
因为点M、N分别为线段PA、PB的中点
所以MP=4 ND=3
所以mn=7
﹙2﹚①点P在BA延长线上
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=NP－MP=1/2PB－1/2AP=1/2(PB－AP)=1/2AB=7
②点P在A、B之间 ∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7
③点P在AB延长线上 ∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP－NP=1/2AP－1/2BP=1/2(AP－BP)=1/2×14=7

Answer 4

解第一题（PA+PB）/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC＝BC＝AB/2
∴PA＝AB+BP＝2AC+BP
∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB）
∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB
∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变 第一个题目不全，是不是求MN？
∵M是PA的中点
∴AM＝PM＝AP/2
∵N是PB的中点
∴BN＝PN＝BP/2
∴MN＝PM+PN＝AP/2+BP/2＝（AP+BP）/2＝AB/2
∵AB＝14 ∴MN＝14/2＝7

解2由于AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6 由于点M、N辨别为线段PA、PB的中点所以MP=4 ND=3 所以mn=7
﹙2﹚①点P在BA延伸线上
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=NP－MP=1/2PB－1/2AP=1/2(PB－AP)=1/2AB=7
②点P在A、B之间
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7
③点P在AB延伸线上
∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP－NP=1/2AP－1/2BP=1/2(AP－BP)=1/2×14=7

解3PA+PB）/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC＝BC＝AB/2
∴PA＝AB+BP＝2AC+BP
∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB）
∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB
∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变

Answer 5

（PA+PB）/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC＝BC＝AB/2
∴PA＝AB+BP＝2AC+BP
∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB）
∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB
∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变