Question

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点

如图，在Rt三角形ABC中,∠C=90度，AB=5，tanB=3/4,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF垂直于DE交射线AC于点F。
联结EF，当三角形DEF和三角形ABC相似时，求BE的长。
有两个答案，且希望不要用特殊情况解题，谢谢。

Answer 1

：1）∵∠C=90°，则tanB=AC/BC=3/4;又AB=5。设AC=3X
∴AC^2+BC^2=AB^2,即25X^2=25,X=1.则AC=3,BC=4.
2)当EF∥BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF，
则DF/EF=CD/DF，DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意，舍去）
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
3)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时，△EDC≌△EDB∽
△ACB。则BE/BA=BD/BC，BE/5=2/4，则BE=2.5.

Answer 2

的中