Question

设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角

设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）……这样，可以得到一系列的图形，则图形A4的周长为多少？面积多少？

Answer 1

此题考点是在三角形的周长的基础上增加了关于等分之间的关系问题，仔细看图，分析，找出规律即可得出结论．解答：解：观察图形发现：第一个图形的周长是3，
第二个图形的周长是3+3× =3× ，
第三个图形的周长是3× +3×4× × =3× ，
以此类推，
第4个图形的周长是3× = ．点评：首先结合图形计算出前面几个图形的周长，从而发现规律进行计算．

Answer 2

图1边长为1，周长为3×1=3
图2边长为1/3，周长为12×1/3=4
图3边长为1/9，周长为48×1/9=48/9
图4边长为1/27，周长为192×1/27=64/9

∴图形A4的周长为64/9

Answer 3

a1边长1，边数3，
a2边长1/3，边数12，
a3边长1/9，边数,48，，
a4边长1/27，边数192，周长192/27

追问

A4这个多边形的面积是原三角形面积的（）倍

Answer 4

A4这个多边形的面积是原三角形面积的1+3*4*（1/3^2）+3*4*4*（1/3^3）=376/243，七年级《数学培优竞赛新方法》（湖北人民出版社）上的答案124/81是错误的！

周长是64/9没错。