Question

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x
解得x=4,y=4所以C（4，4）
②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0)
∴OA=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

Answer 2

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x
解得x=4,y=4所以C（4，4）
②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0)
∴OA=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连接MQ，
∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ
又∵OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，∴∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，∴AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

Answer 3

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x
解得x=4,y=4所以C（4，4）
②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0)
∴OA=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

Answer 4

1.因为直线AB解析式为y=-2x+12
所以A（6,0）B（0,12）
与直线OC:y=x交于点C.
令-2x+12=x
解得x=4
所以C（4,4）
S△OAC=1/2OA。4=12
2、

Answer 5

这本身就是一道错题