Question

请问学习拓扑学（点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑）要什么基础？

我已经知道要数学分析、高等代数和抽象代数，请问是否需要其他基础？比如空间解析几何和微分几何？

Answer 1

点集拓扑 理论上基本不需要什么前置基础的，但是懂点 数分、实变、高代会很有帮助

代数拓扑 微分拓扑的级别远大于 点集拓扑

代数拓扑的话 前提是要非常熟悉 高等代数和抽象代数 以及点集拓扑，这些可能还不太够，往细了去可能还需要 对 Galois理论和 交换代数、代数几何有一定的基础。本科阶段的抽象代数貌似不够。

解析几何和微分几何(你应该说的是本科的微分几何，也就是19世纪及以前的微分几何)什么的，理论上是不需要的，但是懂了会有所帮助。

微分拓扑，跟代数拓扑有较大的差别，需要初步微分几何作前置，最好还要会点实分析和复分析的内容（理论上是不需要的，但是会了会很有帮助，因为很多特殊的例子都是通过欧氏空间的情况来理解的），当然，跟代数拓扑一样，也要有一定的代数基础，特别是张量方面（本科的抽象代数可能不太够，所以学代数拓扑和微分拓扑之前最好先学完交换代数的课程）。另外，懂点泛函的基础知识也会很有帮助的。

代数拓扑和微分拓扑前最好能有点 数论基础，尤其是代数拓扑，会很有帮助。但不是必要的。

Answer 2

点集拓扑不需要任何基础，代数拓扑最好学过抽象代数和同调代数，微分拓扑最好先修古典微分几何和微分流形。