Question

追问已知a，b为有理数，m，n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn^2=1求2a+b=

答案中为什么2a+6b=o?

Answer 1

m=2
n=3-√7
amn+bn²=2a(3-√7)+b(16-6√7)
=(6a+16b)-(2a+6b)√7=1
到这里应该懂吧！∵左边1是有理数
∵a、b是有理数,∴2a+16b 2a+6b均是有理数
非0有理数乘以无理数是无理数 要使结果是有理数，只有这个有理数是0
即2a+6b=0
∴6a+16b=1
2a+6b=0
∴a=3/2
b=-1/2
∴2a+b=5/2

Answer 2

m=2
n=3-根号7
mn=2(3-根号7)=6-2根号7
n^2=(3-根号7)^2=16-6根号7
1=amn+bn^2=a(6-2根号7)+b(16-6根号7)=6a+16b-(2a+6b)根号7
1=6a+16b-(2a+6b)根号7
左边是有理数，右边的根7的系数必为0，即：
2a+6b=o (1)
6a+16b=1 (2)
解出：a=3/2 b=-1/2
2a+b=2*3/2+(-1/2)=5/2