Question

直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2,3），求直线L的方程

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1^+y1^+2x1-4y1+a=0 (1)
x2^+y2^+2x2-4y2+a=0 (2)
x1+x2=-4 (3)
y1+y2=6 (4)
(1)-(2)得
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+2(x1-x2)-4(y1-y2)=0
把（3）（4)代入其中得
-4(x1-x2)+6(y1-y2)+2(x1-x2)-4(y1-y2)=0
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=1
所以AB的方程为y-3=x-2.

Answer 2

我不知道空间里的求助是否专门指定，知道了，就“蹭”一下吧。虽然楼上的回答详细而且正确(稍有瑕疵），我提交另一种解法也未尝不可。

原方程化为标准型：（x+1)²+(y-2)²=5-a 可知 圆心坐标（-1,2） 半径 r=√(5-a)
圆心与弦中点连线的斜率：k'=(2-3)/(-1+2)=-1
L与弦心距直线垂直，所以斜率 k=-1/k'=(-1)/(-1)=1
∴L的方程：y-3=1(x+2) 一般型 x-y+5=0