Question

x-3x²+5x³……

（1）他的弟100项是什么？ （2）他的第n（n为正整数）项是什么？ （3）当x=1时，求他钱2012项的和.

Answer 1

（1）他的弟100项是-199x^100
（2）他的第n（n为正整数）项是(-1)^(n+1)*(2n-1)x^n
（3）当x=1时，他前2012项的和
=1-3+5-7+……+4021-4023
=(1-3)+(5-7)+……+(4021-4023)
=-2+(-2)+……+(-2)
=(-2)×1006
=-2012

Answer 2

x-3x²+5x³……
（1）他的弟100项是-199x^100
（2）他的第n（n为正整数）项是(-1)^(n+1) *(2n-1)x^n
（3）当x=1时，前2012项的和=1-3+5-7+9-11+.............+4021-4023=-2012

Answer 3

1：由题知系数为1，-3，5，-7…………
所以系数通项为an=(2n-1)×（-1)^(n+1)
它的第100项为：-199x^100
2：第n项为（2n-1)×（-1)^(n+1)×x^n
3：当n为偶数时，前n相重正好偶数项与奇数项的个数相等
所以当n=2012时，
S=（a1+a3+………………+a2011）+（a2+a4+………………+a2012）
=（1+5+9+………………+4021）+（-3-7-11-…………………-4023）
=（1+5+9+………………+4021）-（3+7+11+…………………+4023）
=-2012

Answer 4

（1）-199x^100
(2)[(-1)^(n+1)]*(2n-1)x^n
(3)-2012

Answer 5

-199
a100=(-1)^(n-1)×(2n-1)
-2012