Question

一个关于运动力学的问题,求物理高手帮助！

如图,上面是一个简单斜面组成的轨道,下面是一个复杂的轨道(甚至比图中更复杂),两个轨道的起点和终点高度差一样,设为4cm,摩擦系数相等,哪一个蓝色小球会更快到达终点??
另外,如果假设轨道面光滑,两个蓝色小球到达终点的情况又是如何? 求解释当中形成时间差的原因！！！！
请别以直观得出物理结论,我需要的是分析,,本人物理水平为大学生!!似懂非懂的别误人子弟!!!!还有一个问题,红色线下面的轨道是从上方轨道变形的,请问这个变形了的轨道和第一个轨道,哪个快到达终点????(本人实验结果摩擦系数一样时红线下面的轨道比第一个轨道快到达终点)

Answer 1

如果没有准确图，无法比较。

轨道越低，速度越快。

把两个图重叠，看那个图的轨道比另一个图大部分低。 低的那个先到。

或者把轨道设为函数图，轨道下面的面积越少，速度快。

但是这里第二幅图无法设为普通函数。 

所以只能用肉眼比较， 

从你画的图来看，第二副图大部分时候比第一幅图低，所以第二幅图快。

因为第二幅图先到，所以终点速度也比第一幅图的快（除非摩擦力=0） 

比较一下这两幅极限的图

追问

但如果从能量角度的话,我画的第二幅的摩擦力消耗能量明显是比较大的,那终点速度不是应该是一比二快吗??

追答

虽然第二幅图摩擦力大,但是第二幅图的时间较短，
FT=MV M是常数
F变大， T变小， V有可能更快也有可能变小。要看具体是F增加的多，还是T减小的多。

从你的图来看，对，第二幅图好像摩擦力增大的比时间减小的幅度多。
但是别忘了，这是一个球，球在滚动时摩擦力对速度的作用小很多，（因为摩擦力的功使球滚动，而非全部用来使其减速）
球的 滚动的动量 在后面上坡的时候又变为球的 轨道动量。

另外，想象极限情况，如果摩擦力变为很大很大，球与轨道完全不摩擦。 动态摩擦，变为静态摩擦。下坡时球的”直线“动量变为旋转动量，上坡时旋转动量又变回“直线”动量。这样的话球会完全不失去任何能量。（虽然有一部分动能会变为旋转动能,速度还是会减少一点，不过图一二三都会是同样的速度）

只有动态摩擦能使球失去能量，但球一般是静态摩擦。
如果摩擦力没有那么大，就像你说的情况，球还是会有一点动态摩擦的，但这个动态摩擦和轨道垂直力不是直接挂钩的（除非球变为方块）（第二幅图轨道垂直力更大，这只说明了球旋转的更快，球的静态摩擦比动态摩擦更多，反而还比第一幅图失去的能量少，加上第二幅图的时间更短，失去的能量更少了）

如果把球换为方块，你的说法就是正确的。

另外，你的第三幅图最快，就是因为它的轨道明显的比第一第二副图的轨道低很多。

追问

谢谢你!!你一说让我瞬间懂了～!!!!!^^好奇问一下,,高手的学历水平是????

追答

海外大学,2011 年当时好像是大一吧

Answer 2

先给你看一道题吧，
http://zhidao.baidu.com/question/339192305.html
通过这个题，我想说的是当轨道光滑时，根据斜面倾角的不同，到达时间有可能是直轨道大于弯轨道，也可能是弯轨道大于直轨道
因此对于光滑轨道，不能确定复杂的轨道和简单的轨道到达时间哪个长
所以我们也有理由相信，即使有摩擦的情况，到达时间长短也不能确定（比如摩擦力很小，影响不大的情况）

总之，一切以具体情况为准，要考虑轨道各处的倾斜角度以及摩擦系数等，不能一概而论

定性想的话，andyhells 说的不错，拿过来引用一下吧
“想象两极限的情况，
一，轨道开始接近与水平，到结尾才开始快速下降。 球一开始会慢慢的滚很久，后面才很快的结束

二，轨道一开始急速下降，但结尾才弧度上升。 球一开始快速的走完大部分路程，到结尾才满一点结束。 ”

追问

謝謝你!!!

Answer 3

你的问题中条件应该是，“三张图的小球都能到达终点”吧，不然就没法计算了。
也就是fs＜mgh
不然因为有动摩擦力，可能三张图的小球都到达不了终点的。
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你的问题实际上，只需要引入高数就能很很容易的解决了
摩擦力做功：W(S)=fS
动能： E(v)=1/2mv^2，E(v)=mgh-W(S)
W(S)=mgh-1/2mv^2
推出：v(S)=√(2gh-fS/m)
时间： t(v)=△S/2(v1+v2) （△S→0，短距离视为匀加速运动）
t(S)=△S/2[√(2gh-fS1/m)+(2gh-fS2/m)]
t(S)=△S/2√[4gh-f(S1+S2)/m]

S1+S2=2S-△S，
t(S)=△S/2√[4gh-f(2S-△S)/m]

设，总时间为T
t1+t2+……+tn=T，△S1+△S2+……+△Sn=S
T=S/2√[4gh-f(2S-△S)/m]

△S→0
T=S/2√(4gh-2fS/m)
当分式上面S增大，分式下面4gh-2fS/m 减小
所以S越大，T越大，
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我的高数也不好，可能有些地方的书写格式不正确，但是基本意思是对了的。

追问

重点来了,按照你这样推算看上去没什么问题,但实验结果表示红线下的轨道比第一条轨道时间要短,,着就是最奇怪的地方,你的推算结果跟楼上andyhells不一样..但实验证明他是正确的..(实验被严格测量过,材料摩擦系数一样,)

追答

不好意思，我推算错了，
虽然动摩擦因数一样，但全程的 摩擦力f 也是变化的，
如果你的高数比较好的话，自己推算一下吧，应该算得出来的。

Answer 4

摩擦系数＞0时，即使擦系数相等,经过路程小的会先到达。故：上面一个蓝色小球会更快到达终点。因为有摩擦力的存在，对小球做功，使小球动能降低。
摩擦系数=0时，会同时到达。因为小球动能的变化相同。

追问

我只知道动能变化相等可以知道末速相等.但动能变化相等也可以推导出经过路程时间相等吗??即使过程中运动速度有加速有加速 结论也一样?

追答

物理的学习，既要考虑全面，又不能太复杂。
要灵活运用公式、定律的使用条件和范围。
只需结果时，可以不考虑过程。明白了吗？
祝你学习进步！ (*^__^*)

Answer 5

时间长短的不同有两个原因,
一个是路程(由图得到),一个是速度(由合力决定加速度,从而再决定速度<当然初始条件中的初速度也是决定原因>)

Answer 6

物理老师？

追问

？

追答

请教他呗！