Question

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时？

Answer 1

设山路长x 甲的速度为y 乙的速度为z
则 第一次相遇时 甲已经从山上下来
则 由时间相等可得 （x/y）+600/（1.5y）=1=（x-600）/z （1）
由（1）得 x-600=z （2） 和x+900=y （3）
乙到山顶时 甲在半山腰
即 x/z=x/y+（x/2）/（1.5y） （4）
由（4）的 z/y=3/4 即 4*（x-600）=3y
（3）和（5）联立
解得 x=5100米 y=6000米
则甲从出发到返回出发点共需 5100*2/6000=1.7小时

Answer 2

1.5小时。
设甲的上山速度为X米每小时，乙的上山速度为Y每小时，山路长S
则在相遇点，甲用的时间为
S/X+600/1.5X=1
乙还有600米到山顶，则
Y+600=S
当乙到山顶时，甲在半山腰，则
S/Y=S/X+（S/2）/（1.5X）

解三元一次方程组，得X=4000，Y=3000，S=3600.
甲需要总时间为S/X+S/（1.5X）=0.9+0.6=1.5小时

Answer 3

v甲：v乙=（1+1/2）：1=4:3
(600+400)/(4-3)*3=3000m/h ~v乙
（600+400）/(4-3)*4=4000m/h~v甲
3000*1+600=3600m ~s
(3600/4000)+{3600/（4000*1.5）}=1.5h~t甲
t甲：t乙=3:4
t甲~1.5/3*4=2（小时）

Answer 4

1.5小时

Answer 5

1.25小时