Question

在锐角三角型ABC中，ABC三内角所对边分别为a,b,c,cos2A=-1/2,a=根号7,b=3.求三角型ABC的面积

Answer 1

因为a<b,所以A<B所以A是锐角。-π<2A<π
2A=2π/3
A=π/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=3√21/14
cosB=正负√7/14
sinC=Sin(A+B)=SinAcosB+sinBcosA
c=asinC/sinA
c=2或者c=1
面积=3√3或3√3/2

Answer 2

cos2A = -1/2
=>
2A= 120
A = 60

S = 1/2*absinA = 3√21/4

Answer 3

解：由于0<2A<π，又cos2A=-1/2，得2A=2π/3，A=π/3。由余弦定理，有b^2+c^2-2bccosA=a^2 代入a=根号7，b=3，A=π/3 解得c=1或c=2。c=1时cosB<0（舍去），于是c=2。故面积为(1/2)bcsinA=3根号3/2。