Question

甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%

问：两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等？【最好用方程解答，算式也可以，请列出算式（或方程）并解答，说明为什么这样做。=w=谢谢、】

Answer 1

解：
把甲桶里的糖分成两份，一份是未交换的部分，一份是待交换的部分。
则未交换的部分是（60-24）X 4%=1.44千克
待交换的部分是24X4%=0.96千克
同样，把乙桶里的糖分也分成两份
未交换的部分是（40-24）X20%=3.2千克
待交换的部分是24X20%=4.8千克
交换过后，甲桶的含糖量是1.44+4.8=6.24千克，其含糖率是6.24/60=10.4%
交换过后，乙桶的含糖量是3.2+0.96=4.16千克，其含糖量是4.16/40=10.4%
故而交换过后，两桶的含糖率相同。

Answer 2

解：设两桶互相交换x千克，才能使两桶水的含糖率相等；则甲桶糖水给乙桶糖水x千克，甲桶糖水中含糖为(60-x)×4℅千克，乙再给甲x千克后，甲桶中含糖[(60-x)×4℅+20℅x]千克；同样，乙给甲x千克糖水，乙桶中含糖为(40-x)×20℅千克，甲再给乙x千克后，乙桶中含糖[(40-x)×20℅+4℅x]千克；此时，甲桶中糖水的含糖率为[(60-x)×4℅+20℅x]/60，乙桶中糖水的含糖率为[(40-x)×20℅+4℅x]/40；根据两桶的含糖率相等，有方程：
[(60-x)×4℅+20℅x]/60=[(40-x)×20℅+4℅x]/40
(2.4-0.04x+0.2x)/60=(8-0.2x+0.04x)/40
(2.4+0.16x)/60=(8-0.16x)/40
2(2.4+0.16x)=3(8-0.16x)
4.8+0.32x=24-0.48x
0.32x+0.48x=24-4.8
0.8x=19.2
x=24
验算一下：
甲桶给乙桶24千克，甲桶中含糖=(60-24)×4℅=36×4℅=1.44千克；乙再给甲24千克后，乙给甲糖=24×20℅=4.8千克，甲桶中共有糖=1.44+4.8=6.24千克，甲桶中糖水还是60千克，此时，甲桶的含糖率=6.24÷60×100℅=10.4℅
乙桶给甲桶24千克，乙桶中含糖=(40-24)×20℅=16×20℅=3.2千克；甲桶给乙桶24千克后，甲桶给乙桶糖=24×4℅=0.96千克，乙桶中共有糖=3.2+0.96=4.16千克，此时，乙桶中糖水还是40千克，乙桶的含糖率=4.16÷40×100℅=10.4℅

答：两桶互相交换24千克，才能使两桶水的含糖率相等。