Question

已知AB=CD=1,∠ABC=90°，∠CBD=30°,求AC的长

只需要怎么推出来的最后一个式子，其它的答案给大家
解：过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E.
过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1.
因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。
则1/(m+1)=CF/AE.
所以（m+2)(m^3-2)=0.
因为m>0,
m=3次根号2=AC.

Answer 1

AC的长根本不可能是常值，若令AC是常值，缺少限定条件。
你可以按如下步骤画图便知。
1、画长度为1的线段AB
2、以B为定点点画射线BC'，使得BC'与线段AB垂直
3、再画射线BD，使得BD与BC'夹角为30度。这里有两种情况，可以为∠ABC'内侧，也可以是外侧。
4、如果是内侧，以射线BC'上任意一点C为圆心，AB长为半径与BD相交的点都符合题目要求。看图容易发现，当BC的长度大于AB时有两个交点，等于AB时其中一个交点与B点重合。小于AB时，只有一个交点。这个交点就是D点。
4‘、外侧同理
综上所述，BC’射线上每一个点C都符合题目要求，所以，AC的范围是从1到正无穷的左闭右开区间。

Answer 2

本题没给出图，才造成楼上回答错误，原题要求ACD在一条直线上的，或者在楼主问题中加上“延长Rt△ABC的斜边AC到D”即可。本题关键是4次多项式的因式分解，最后化简的方程是m4-2m+2m3-4=0，得m（m3-2）+2（m3-2）=0，得（m3-2）（m+2）=0，明白了吧，m4即m^4等等。