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如果D是BC上的点，则：
在RT△ABD中：
tan∠BAD=tan2∠C=BD/AB;（1）
在RT△ABC中：
tan∠C=AB/BC=AB/(BD+CD)=AB/(BD+8)。（2）
设AB=x,代入（1），则BD=xtan2∠C.
代入（2）得到：
tan∠C=x/(xtan2∠C+8)
tan∠C(xtan2∠C+8)=x.（3）
由二倍角公式
tan2∠C=2tan∠C/(1-tan^2∠C)
又因为sin∠C=x/12.
所以tan∠C=x/√(144-x^2).
代入（3）式子得到：
x/√(144-x^2)[x^2√(144-x^2/(72-x^2)+8]=x
则：
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