Question

求过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x－4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程

Answer 1

面积最小的圆的方程即是以两交点为直径的圆。
以y=-2x-4代入圆得：
x^2+4x^2+16x+16+2x+8x+16+1=0
得：5x^2+26x+33=0
即： x1=-3, x2=-11/5
y1=2, y2=2/5
中点为：(-13/5, 6/5)
直径为：√[(3-11/5)^2+(2-2/5)^2]=4/√5, 半径为：2/√5
因此所求的方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

Answer 2

首先求出题目中的直线与圆的交点.
联立两个方程可以求得交点坐标(-1/3,-10/3),(-5/11,-34/11)
过这两点的面积最小的圆就是以这两点距离为直径的圆.
两点距离为(√80)/33,所以圆的半径为(√20)/33.
圆心坐标为(-13/33,-106/33)

所以所求圆的方程为(x+13/33)²+(y+106/33)²=20/1089