Question

在圆内接四边形ABCD中AB=AD且AC=1∠ACD=60°求四边形ABCD的面积

Answer 1

连接AC，,<ACD=60,AB=AD因为弦长等所以角等得<BCA=60且BC=CD
<DCB=120所以<DAB=60（内接四边形对角互补）,所以ABD是正三角形，
所以易证三角形ABC全等于三角形ADC,连BD，交AC于E,可以通过俩边等加角等得三角形BC全等于三角形CDE
所以有BE=BD，所以BD垂直AC（证这步真麻烦）
设CE=a,有BE=根号3a，所以AE=3a，因为AC=1所以4a=1
BD=2根号3a=2分之根号3
所以四边形面积等于AC*BD=2分之根号3

Answer 2

连接AC，,<ACD=60,AB=AD因为弦长等所以角等得<BCA=60且BC=CD
<DCB=120所以<DAB=60（内接四边形对角互补）,所以ABD是正三角形，
所以易证三角形ABC全等于三角形ADC,连BD，交AC于E,可以通过俩边等加角等得三角形BC全等于三角形CDE
所以有BE=BD，所以BD垂直AC
设CE=a,有BE=根号3a，所以AE=3a，因为AC=1所以4a=1
BD=2根号3a=2分之根号3
所以四边形面积等于AC*BD=2分之根号3