Question

急求（cosX）的五次方的不定积分是多少，过程尽量详细点

（cosX）的5次方不定积分是多少

Answer 1

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∫（cosx）^bai5dx

=∫（ducosx）^4dsinx

=∫（1-sin²x）²dsinx

=∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx

=sinx-2/3sin³x+1/5(sinx)^5+C

扩展资料

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

∫（cosx）^5dx

=∫（cosx）^4dsinx

=∫（1-sin²x）²dsinx

=∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx

=sinx-2/3sin³x+1/5(sinx)^5+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

这么简单？
cosx dx = dsinx
所以(cosx)^5dx = (cosx)^4dsinx = (1-sin^2x)^2 dsinx = 1-2sin^2x +sin^4x dsinx
= sinx -2/3 sin^3x +1/5 sin^5x +C

Answer 4

∫（cosx）^5dx
=∫（cosx）^4dsinx
=∫（1-sin²x）²dsinx
=∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx
=sinx-2/3sin³x+1/5(sinx)^5+C