Question

证明：(x-1)(x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)……+x+1)=x^(n+1)-1 急急急!!!!

Answer 1

x^(n+1)-1==x^(n+1)-x^n+x^n-x^(n-1)+……+x^2-x+x-1（增添一些项，又减少一些项）
=[x^(n+1)-x^n]+[x^n-x^(n-1)]+……+[x^2-x]+[x-1]（每两项结合）
=x^n(x-1)+x^(n-1)(x-1)+……+x(x-1)+1(x-1)（每两项提取公因式）
=(x-1)(x↑n-1+x↑n-2+...+x+1) （整体都提取x-1，其余项相加即得）

Answer 2

左边=x*[x^n+x^(n-1)+...+x+1]-1*[x^n+x^(n-1)+...+x+1]
=[x^(n+1)+x^n+...+x^2+x]-[x^n+x^(n-1)+...+x+1]
=x^(n+1)-1