Question

如下图所示，ABC为一细圆管构成的 园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水

如下图所示，ABC为一细圆管构成的 园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。（1）       若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）       若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。

Answer 1

1
mg2R=0.5mv^2
F=mv^2/R+mg=5mg
2
0.5gt^2=R
vt=R
由上面两个式子可得，v^2=0.5gR
mv^2/2+mgR=mgH
把V^2=0.5gR代入上式得
H=5/4R

Answer 2

Vb=2根号gR 支持力5mg 高度5R/4