Question

过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时

1)求直线l的方程
2）并求出S的最小值
要详细过程！！！

Answer 1

设 ∠PAO=α
则∠PBO=90°-α
所以，横截距为 2+1/tanα
纵截距为1+2/tan(90°-α）=1+2tanα
所以，S=(2+1/tanα)(1+2tanα)
=4+4tanα+1/tanα
≥2+2√4=4
当且仅当 4tanα=1/tanα
即tanα=1/2时等号成立
所以 直线斜率为-1/2
方程为 y-1=-1/2 (x-2)
即 x+2y-4=0

Answer 2

设直线l的方程y=kx+b 过点p(2,1)则：2k+b=1 2k=1- b
x=0时 y=b ； y=0 时 x= -b/k
△A0B的面积S= -b²/2k=b²/(b-1)=(b-1) + 1/(b-1)+2≥2+2=4
此时b-1=1 b=2代入2k=1- b，k= -1/2
所以：1) 直线l的方程y= -x/2+2
2) S的最小值4
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

设直线L的方程为x/a+y/b=1，
由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，
由均值不等式得
1=2/a+1/b≥2√(2/a)(1/b)=2√(2/ab)
所以2/ab≤1/4,ab≥8
所以S=0.5ab≥4,当2/a=1/b=1/2时取等号,
此时直线L的方程为x/4+y/2=1.

Answer 4

先设方程写出x y关系，把S用x，y表示最后都换成x或者y转化为函数来做

Answer 5

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追问

怎么了？