Question

已知直角三角形的斜边长c，两条直角边长分别为a、b（a<b)，且a,b,c成等比数列，求a:c

要详细过程

Answer 1

由题意可得:a、b、c成等比数列
则可设:b:a=b:c=k(k为常数)
可推出:c=bk b=ak a=a 则c=ak平方
根据直角三角形勾股定理可得:c平方=b平方+a平方
即:(ak平方)平方=a平方+(ak)平方
两边可同时约去一个a平方
则为:k四次方-k平方-1=0
(K平方)平方-K平方+1/4-5/4=0
(K平方-1/2)平方=5/4
K平方-1/2=正负 (根号5)/2
如果为负 (根号5)/2则K平方为负数 这是不可能的(无实数解)
所以K平方为正的(根号5)/2
解一元二次方程得K=根号下((根号5+1)/2)
因为c=ak平方 a=a 推出a:c=1/k平方
所以:a:c=1/K平方=1/((根号5)+1)/2=2/((根号5)+1)

Answer 2

(根号5+1)/2