Question

已知数列｛an｝的通项为an，前n项的和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列｛bn｝中，b1=1

已知数列｛an｝的通项为an，前n项的和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列｛bn｝中，b1=1,点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。①求a1,a2的值②求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式

Answer 1

由于an是sn与2的等差中项
因此an=(Sn+2)/2=1/2(Sn)+1=an=1/2(an+S(n-1))+1
an=S(n-1)+2
a(n-1)=1/2(S(n-1))+1
S(n-1)=2(a(n-1)-1)
an=S(n-1)+2=2(a(n-1)-1)+2=2a(n-1) 是等比数列
a1=1/2a1+1
a1=2
an=2^n
a2=4

由于（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上
所以bn-b(n+1)+2=0
b(n+1)-bn=2 是等差数列
又b1=1
故bn=1+2(n-1)=2n-1