Question

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀...

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半价r

Answer 1

(GMm)/R²=mg （GMm）/R²=m4π²/T² × R
由此得Gm/R²=g GM/R³=4π²/T²
再结合给出的比例关系易得月球绕地球半径为 （gR²T²/4π²）开3次根号

Answer 2

GMm/R^2=mg（1） GMm/r^2=m(2π/T)^2·r（2）
由（1）GM=gR^2 带入 （2）推出：r=[（T^2·g·R^2）/4π^2] 整体开根号3