Question

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。若在离月球表面好为h处仍以速度V0将小球抛出，小球落回月球表面时，飞行的水平位移是多少？ 只要2的详细过程

Answer 1

（1）设月球绕地球运动的轨道半径半径为r，V=2πX/T
GMm/r^2=mv^2/r
GMm/R^2=mg
r=3次根号下gR^2T^2/4π^2
（2）月球表面的加速度a=2v0/t
平抛过程h=(1/2)at1²;
水平位移x=v0t1
=√（voth）

Answer 2

（2）月球表面的重力加速度g符合:t=2*v0/g==>g=2*v0/t；

对小球，平抛水平位移x=v0*t' ,竖直位移h=0.5*g*t'^2===>x=v0*sqrt(2h/g)=v0*sqrt(2h*t/2v0)
=v0*sqrt(h*t/v0)=sqrt(v0*t*h)