Question

线性代数题欧式空间

设a1，a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组。证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）】(a,ai)^2≤a的模长的平方

Answer 1

记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵，其中am+1,am+2，...，an和a1，...，am组成V的正交基，因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方。注意到要证不等式的左边是向量Q^Ta的前m个分量，因此不等式成立。

追问

Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方
是怎么来的

追答

任意一个向量a的模长的平方都是a^Ta=a1^2+a2^2+...+an^2，这是必须知道的内容

Answer 2

设e1,e2.en是n维欧式空间V的一组基，证明：（1）若α属于V湿的（α，（1）设α=a1e1+a2e2++anen 则（α，α）=（α，a1e1+a2e2+..