已知f(x)的定义域为R,f(0)=2,f(x)+f'(x)>1,则不等式e的x次方乘f(x)大于e的x次方的解集为? 40
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构造函数
g(x)=e^x*f(x)-e^x-1
则g(0)=e^0*f(0)-e^0-1=2-1-1=0
g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)-e^x=e^x[f(x)+f'(x)-1]>0
∴ g'(x)是增函数
原不等式即 g(x)>0
即 g(x)>g(0)
∵ g(x)是增函数，
∴ x>0
∴ 解集是{x|x>0}
g(x)=e^x*f(x)-e^x-1
则g(0)=e^0*f(0)-e^0-1=2-1-1=0
g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)-e^x=e^x[f(x)+f'(x)-1]>0
∴ g'(x)是增函数
原不等式即 g(x)>0
即 g(x)>g(0)
∵ g(x)是增函数，
∴ x>0
∴ 解集是{x|x>0}
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