Question

小学奥数问题 浓度问题 十字交叉法

甲种酒精的纯酒精含量为百分之72，乙种酒精的纯酒精含量为百分之58，混合酒精后纯酒精的含量为百分之62，如果每种酒精取的数量都比原来多取15升，混合后的酒精含量为百分之63.25，第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？我要求用十字交叉法做。做出来甲和乙第一次的质量比是 2:5 第2次是3:5 为什么造成差异呢？是因为第二次多取了15升 。然后怎么算出最后的答案 ？答案是甲12 乙30 注意不能用方程设未知数做 。

参考答案上列式是15/[3/(5-3)-2/(5-2)]/(1-2/5)=30 这是什么意思
谁能看懂我的方法

Answer 1

列式是15/[3/(5-3)-2/(5-2)]/(1-2/5)=30
其中3/(5-3)和2/(5-2)是因为第一次和第二次相比乙比甲多的量都没变，第一次甲的量占乙比甲多的量得3/(5-3)，第二次甲的量占乙比甲多的量得2/(5-2)，而第二次甲比第一次多了15升，所以15/[3/(5-3)-2/(5-2)]是算两次种甲比乙多的量（两次没变）为18升。后面18/(1-2/5)=30是因为：（1-2/5)为甲比乙多的量占乙原先的量的3/5，则乙的量为30升。
下面甲的量为12升也很好算

Answer 2

设第一次混合时，各取x,y升
根据混合前后纯酒精的量相等列出方程
x*72%+y*58%=(x+y)*62% （1）
(x+15)*72%+(y+15)*58%=(x+15+y+15)*63.25% （2）
由(1)移项整理得5x=2y (3)
由(2)移项整理得(x+15)*5=(y+15)*3 (4)
把(3)代入(4)得2y+75=3y+45,y=30,x=2y/5=60/5=12
所以甲、乙各取12升,30升

追问

不要用方程 你能看懂我的方法吗

Answer 3

解：
甲 72% 4
62% = 2/5
乙58% 10
15升的72%甲与15升58%乙混合就成了65%的酒精.
甲+乙 62% 7
63.25%
15+15升 65% 5

所以甲+乙=42 比列=2/5因此，甲=12 乙=30

追问

你能看懂我的方法吗

Answer 4

有个简单方法叫浓度配比法，百度一个竞赛数学网，有这样的题目

Answer 5

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