Question

已知椭圆x平方＋（m＋3）y的平方＝m，（m大于0）的离心率e＝2分之根号3，求m的值及椭圆长轴和短轴，焦...

已知椭圆x平方＋（m＋3）y的平方＝m，（m大于0）的离心率e＝2分之根号3，求m的值及椭圆长轴和短轴，焦点坐标，顶点坐标。

Answer 1

椭圆x^2/m+y^2/[m/(m+3)]=1
a^2=m,b^2=m/(m+3)
c^2=a^2-b^2=m-m/(m+3)=m(m+2)/(m+3)
e^2=c^2/a^2=[(m+2)/(m+3)]^2=(√3/2)^2
解得
m=1
a=1,b=1/2,c=√3/2

Answer 2

e=根（1-b^2/a^2)=根3/2
1/m+3=1/4
m=1
x^2+4y^2=1
x^2+y^2/1/4=1 a^2=1 b^2=1/4 c^2=3/4
长轴2a=2 短轴2b=1
焦点坐标（-根3/2 ，0）（根3/2,0）
顶点坐标（1,0）（-1,0）（0.，1/2）（0，-1/2）