Question

已知关于x的方程4^x+m*2^(x+1)+m^2-m-2=0有两个解，求m取值范围

高一水平，不要讲得太难，详细点

Answer 1

4^x+m*2^(x+1)+m²-m-2=0
(2^x)²+m*2*2^x+m²枣腊-m-2=0
(2^x)²+2m*2^x+m²-m-2=0
是以2^x为自变量的二次方程 2^x>0 所以在2^x∈(0,+∞)上有两个根
所以两根之和>0 -2m>0 m<0
两根之凳塌滑积>0 m²-m-2>0
(m-2)(m+1)>0
m>2或m<衫枣-1
且根的判别式>0 4m²-4(m²-m-2)>0
m+2>0 m>-2
所以综合起来 -2<m<-1

追问

所以在2^x∈(0,+∞)上有两个根？什么意思

追答

如果是x²-2mx+m²-2m-1=0 有两个根 那么就是x有两个值
然后就是把2^x 看成x
2^x>0 所以自变量>0 即2^x∈(0,+∞) 2^x有两个值使得4^x+m*2^(x+1)+m²-m-2=0有两个根