高数定积分题一枚，求大神！ 求一可导函数f（x），使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx，f（0...
高数定积分题一枚，求大神！求一可导函数f（x），使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx，f（0）＝0。...
高数定积分题一枚，求大神！
求一可导函数f（x），使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx，f（0）＝0。 展开
求一可导函数f（x），使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx，f（0）＝0。 展开
2个回答
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字数关系，不能详细写，简单说过程
令tx=u，dt=1/xdu，积分化为1/x*∫ [0,x] f(u)du
可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx
求导后化简得：f '(x)=-2sinx-xcosx
下面积分，用f(0)=0确定常数即可。
f(x)=cosx-xsinx-1
令tx=u，dt=1/xdu，积分化为1/x*∫ [0,x] f(u)du
可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx
求导后化简得：f '(x)=-2sinx-xcosx
下面积分，用f(0)=0确定常数即可。
f(x)=cosx-xsinx-1
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