Question

偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式xf（x）＜0的解集

是x与f（x）相乘哦~快。我在线等~

Answer 1

提示：1，偶函数关于Y轴对称；
2，f(x)=f(-x)从而得出x=-1，1，-4，4时，f(x)=0
3，xf（x）＜0有两种情况（1）x<0,f（x）>0;(2)x>0,f（x）＜0
可以画一下图，一目了然
答案：如果没算错（-∞，4）U(1,0)U(1,4)

Answer 2

由已经条件，对f(x)有如下认识：f(-4)=f(1)＝f(-1)=f(4)=0
且，函数图像关于原点左右对称，可分为五段，（－∞，－4）（－4，－1）（－1，1）（1，4）（4，+∞），其中第2、4段在x轴上方（为正），其余三段在x轴下方（为负）。

xf（x）＜0的解集，可分为两部分，
x＜0且f（x）>0
x>0且f（x）<0
x＜0且f（x）>0的解集：－4<x<-1
x>0且f（x）<0的解集：1<x<4
总的解集：{－4<x<-1}U{1<x<4}