Question

二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a的取值范围是

结果是-1＜a＜0

Answer 1

函数y=x^2＋(a^2＋1)x＋a－2
当x=-1时，函数y=x^2＋(a^2＋1)x＋a－2<0,
当x=1时，函数y=x^2＋(a^2＋1)x＋a－2>0,
即，
1-a^2-1+a-2<0
1+a^2+1+a-2>0
整理：a^2-a+2>0,①
a^2+a>0②
解①恒成立，
解②a<-1或a>0
所以a<-1或a>0

Answer 2

设f（x）=x²+（a²+1）x+a-2
由方程两根得╭f（-1）<0 ①
│
╰f（1）<0 ②
由①得x∈（-1,0）
②中Δ<0，x∈空集
综上x∈(-1,0)

Answer 3

b2-4ac大于0

x1-1)(x2-1)<0

0小于a小于2