Question

已知P是抛物线y^2=4x上一动点，则P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是

已知P是抛物线y^2=4x上一动点，则P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是
A.√3 B.√5 C.2 D.√5-1

要有过程~

Answer 1

抛物线的焦点为（1,0），设p到直线的距离为a,p到y轴的距离为b，抛物线的准线为x=-1，所以设p到准线的距离为c,故a+b=a+c-1，又因为p到准线的距离等于p到焦点的距离，所以只需要求出焦点到直线的最短距离（即过焦点做直线l的垂线）再减去1即可。故答案为D

Answer 2

过抛物线的焦点（1,0）作直线L的垂线，焦点到L的距离-1即为所要求的最小值。焦点到直线的距离为根5，则最小距离为根5减1，应该选D。过程如下：抛物线上任意一点到焦点的距离为其到准线x=-1的距离，显然，该点到y轴的距离为其到焦点的距离-1，再根据简单的三角形两边之和大于第三边以及直角三角形斜边大于直角边的理论，不难得出焦点到直线L距离-1为其最小值。