Question

一平行板电容器两极板的面积均为S,相距为 d,其间还有一厚度为 t,面积也为 S 的平行放置着的金属板

16.一平行板电容器两极板的面积均为S,相距为 d,其间还有一厚度为 t,面积也为 S 的平行放置着的金属板,略去边缘效应,求:
①电容C;

③在 t=0和 t=d 时的C各为多少

Answer 1

平行板电容　C＝ε S / (4π k d )　，ε是两极板之间的电介质的介电常数，S是正对面积，d 是两板的距离，k 是常量（库仑定律中的 k ）。
在本题中，中间的金属板有两个表面，分别与原来电容器的两块极板组成两个串联的电容器。
设其中一个电容器两板间的距离是 d1，另一电容器两板间的距离是 d2，虽然 d1和d2可以随中间的金属板位置的不同而变化，但　d1＋d2　是不变的。
C1＝ε S / (4π k *d1 )　，C2＝＝ε S / (4π k *d2 )
1 / C串＝（1 / C1）＋（1 / C2）
得　1 / C串＝[ (4π k *d1 ) / (ε S ) ]＋[ (4π k *d2 ) / (ε S ) ]＝ 4π k *（d1＋d2 ) / (ε S )
可见，串联的总电容　C串　不变的。

Answer 2

C=S/（d-t）
当t=0时，c=s/d
当t=d时，C无限大。