在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°.E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=2/1∠BAD,求证：EF=BE+DF
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由于AB=AD，可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合，设旋转后的三角形为△ADM，则△ADM≌△ABE
得∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM
则由∠ABC+∠ADC=180°知∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，由∠EAF=∠BAD/2得∠EAF=∠EAB+∠FAD=∠DAM+∠FAD=∠FAM
由∠EAF=∠MAF，AE=AM，AF=AF得△AEF≌△AMF，得EF=FM=DF+DM（共线）=DF+BE
得∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM
则由∠ABC+∠ADC=180°知∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，由∠EAF=∠BAD/2得∠EAF=∠EAB+∠FAD=∠DAM+∠FAD=∠FAM
由∠EAF=∠MAF，AE=AM，AF=AF得△AEF≌△AMF，得EF=FM=DF+DM（共线）=DF+BE
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