Question

1、函数f（x）=2^x+x的零点所在的区间是什么？（解释）

2、关于x的方程x^2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b属于R）的两实数根x1，x2，若0＜x1＜1＜x2，则b/a的取值范围为？（解释）

Answer 1

1 f（x） 是增函数
f(-1)=1/2-1<0 f(0)=1
因此根的区间是(-1,0)

2 f(x)=x^2+（a+1）x+a+b+1 0＜x1＜1＜x2
f(0)>0 f(1)<0
得 a+b+1>0
2a+b+3<0

b>-1-a b<-3-2a
有解时 -1-a<-3-2a 解得 a<-2 此时 b>-1-a>0 b/a 是负值

b>-1-a b<-3-2a 两边同除以a得
b/a<-1/a+1 b/a>-3/a-2
-1/a<1/2
-3/a>3/2
b/a<1/2+1 b/a>3/2-2=-1/2 又 b/a<0

因此 -1/2<b/a<0

追问

谢谢，但是第二题是选择题，没有这样的答案