Question

已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）

Answer 1

原始式子平方后有
1+2sinαcosα=m^2
所以 2sinαcosα=m^2-1
sinα-cosα的平方是1-2sinαcosα=1-（m^2-1）=2-2m^2
开根号就是了

Answer 2

0°＜α＜45°
0°+45°＜α+45°＜45°+45°
45°＜α+45°＜90°

sinα+cosα=m
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=m
√2(sinαcos45°+cosαsin45°)=m
√2sin(α+45°)=m
√2/2<sin(α+45°)<1
1<√2sin(α+45°)<√2
即1<m<√2
1<m^2<2
-2<-m^2<-1
2-2<2-m^2<2-1
0<2-m^2<1

sinα+cosα=m平方
(sinα+cosα)^2=m^2
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=m^2
1+2sinαcosα=m^2
2sinαcosα=m^2-1

(sinα-cosα)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα
=1-(m^2-1)
=2-m^2

/sinα-cosα/
=/±√(2-m^2)/

综上/sinα-cosα/=√(2-m^2)

Answer 3

根号下2减去m的平方