Question

回旋加速器的最大半径为R, 当速度达到v时, 粒子飞出加速器. 已知两个D形盒的间距d, 加速电压U,质量m电量q

求粒子在磁场和电场中运动的总时间

Answer 1

在电场中运动那部分时间设为 t电，可认为粒子是从速度为0开始被电场加速到V
而磁场对粒子只起偏转作用，不影响粒子的速度大小。
所以　qU＝mV^2 / 2
(qE)*t电＝mV
E＝U / d
得　t电＝2*d / V
电场每加速一次粒子，就可使粒子获得动能 q*U
所以共加速的次数是　N＝（m V^2 / 2）/ (qU)＝m V^2 / (2qU)

又设粒子在磁场中运动的周期是T，则　T＝2π m /(qB)　，B是磁感应强度
且　R＝mV / (qB)
所以　T＝2π* m^2*V / R
电场每完成两次对粒子的加速，就对应粒子在磁场中完成一次圆周运动
所以在磁场中运动的总时间是　t磁＝（N / 2）*T＝{ [ m V^2 / (2qU)] / 2 }*(2π* m^2*V / R)
得　t磁＝π* m^3*V^3 / (2*q*U*R)

粒子在磁场和电场中运动的总时间　t总＝t电＋t磁
得　t总＝（2*d / V）＋[ π* m^3*V^3 / (2*q*U*R) ]

追问

是否可取 T=2πR/v, 得 t磁=（N / 2）*T=πRmv/2qU. 然后 t总＝（2*d / V）＋ πRmv/2qU 呢?

追答

可以取 T=2πR/ v 。因为两个D形盒之间的距离d实际上是很小的。
这是两种不同形式表示的结果，结果的数值是相等的。