设a＞0，b＞0，a+b=1，求证（a+a分之一）的平方+（b+b分之一）的平方≥12.5
1个回答
展开全部
(a+b)²=1
(a-b)²=a²+b²-2ab>=0
a²+b²>=2ab 2(a²+b²)>=a²+b²+2ab=(a+b)² a²+b²>=(a+b)²/2
(a²+b²)/ab>=2
(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+b²+4+(a²+b²)/a²b²
>=1/2+4+2/ab
=1/2+4+2(a+b)²/ab
=1/2+4+2(a²+b²+2ab)/ab
>=1/2+4+4+4
=12.5
证毕
(a-b)²=a²+b²-2ab>=0
a²+b²>=2ab 2(a²+b²)>=a²+b²+2ab=(a+b)² a²+b²>=(a+b)²/2
(a²+b²)/ab>=2
(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+b²+4+(a²+b²)/a²b²
>=1/2+4+2/ab
=1/2+4+2(a+b)²/ab
=1/2+4+2(a²+b²+2ab)/ab
>=1/2+4+4+4
=12.5
证毕
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
