已知,不过圆心的直线l交圆O于C、D两点,AB是圆O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F,证:CE=DF(各图分别证明)

cbyu123
2011-12-10 · TA获得超过2302个赞
知道小有建树答主
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过圆心O作l的垂线交l于G,则
CG=DG
OG//AE//BF
O是AB中点,故G是EF中点,即EG=FG
所以EC=DF
椿幕椭07fb6
2011-12-11 · TA获得超过259个赞
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如图,由题目可知,作辅助线,延长BF交圆于G点,连接AG,再作圆心O和CD的垂线交AG于O',已知AE,BG都垂直于CD,OO'也垂直于CD,所以AE平行于BG平行于OO',则OO'是三角形AGB的中线,得出O'是AG的中点,AE又平行OO',有平行于GF,由平行线间定理得出OO'交EF的交点H是EF的中点,所以EH=FH。再根据圆的一些定理可知,OO'于CD交点H也是CD的中点,所以CE=DF。
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