Question

在△ABC中，∠A=90度，点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E，DE与AB相交于点F

（1）AB=AC时（图1）探究线段BE与FD的数量关系，证明
（2）当AB=kAC（图2），球BE：FD的值（用含k的式子表示）
...

Answer 1

BE＝1/2FD
证明：
过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF＝∠HDF
∴△GBH≌△FDH(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD

Answer 2

过D做∠BDE的两倍∠BDY，延长BE交DY于G。证明ebd egd全等gfd bfd全等可得！

追问

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