Question

设数集M=｛x/m<=x<=m+2/3},N={x/n-3/4<=x<=n}且M,N都是集合｛x/0<=x<=1}的子集，如果把b-a叫做集合

{x/a<=x<=b}的长度，那么集合M∩N的“长度”的最小值为（）
A.1/12 B.1/3 C.5/12 D.2/3
答案是C，要详解，谢谢

Answer 1

最小值1/12
∵ M,N都是集合U 的子集，∴0≤m且m+3/4≤1即0≤m≤1/4 （1）
由n-1/3 ≥0且n≤1即1/3≤n≤1（2）由（1）（2）可得1/12≤n-m≤1
讨论1.若m≥n-1/3,且n≥m,且m+3/4≥n时，又1/12≤n-m≤1，则1/12≤n-m≤!/3
此时M∩N=｛x丨m≤x≤n｝,集合长度n-m为最小值为1/12。
2.若n-1/3≥m，n≤m+3/4 时，则1/3≤n-m≤3/4
此时M∩N=｛x丨n-1/3≤x≤n｝,集合长度为!/3。
3.若n-1/3≥m且m+3/4≥n-1/3且m+3/4≤n时，又因为1/12≤n-m≤1，所以3/4≤n-m≤1
此时M∩N=｛x丨n-1/3≤x≤m+3/4｝,集合长度为m+3/4-（n-1/3）=m-n+13/12∈[1/12,1/3],
最小值为1/12,
综上所述集合M∩N的长度的最小值.为1/12,
网友 【 居士觉福】的答案。。。希望对你有帮助。

Answer 2

｛x丨a≤x≤b｝的“长度”求集合M∩N的长度的最小值 由条件得到 m-3/4≥0且m≤1 n≥0且n+1/3≤1 ∴0.5≤m≤1,0≤n≤2/3 |M|=

追问

这个，过程好像有点问题吧。。。

Answer 3

nijiojoihuihjhu