Question

函数f(x)=ln|x-1|-x+3的零点个数为?

Answer 1

当x<1时，f(x)=ln(1-x)-x+3 为减函数，
当x>1时，f(x)=ln(x-1)-x+3，f '(x)=1/(x-1)-1=(2-x)/(x-1)，
所以，由 1<x<2 时 f '(x)>0，x>2时，f '(x)<0 得
函数在 （1，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数。

由于 f(0)=3>0，x趋于1时，f(x)趋于负无穷，f(4)=ln3-1>0，f(5)=ln4-2<0，
因此，函数的零点有3个，分别位于区间（0，1）（1，2）（4，5）。

Answer 2

ln|x-1|-x+3=0 ln|x-1|-lne^(x-3)=0 ln|x-1|/ e^(x-3)=0
log|x-1|/loge^(x-3)=0 当x不等于3时loge^(x-3)就不等0
得出log|x-1|=0 |x-1|=1 x-1=1或x-1=-1 x=2或0
2个灵根