Question

函数奇偶性问题

定义在R上的偶函数f(x)在区间（-，正无穷）上单调递增，且有f(2a^2+a+1)<f(3a^2+2a+1),求实数a的取值范围
好吧我错了是在区间（负无穷，—）

Answer 1

根据根的判别式可以知道2a^2+a+1和3a^2+2a+1都是大于0的，由于是递增，所以2a^2+a+1<3a^2+2a+1,整理得：a^2+a>0 解得a<-1或a>0

追问

2a^2+a+1和3a^2+2a+1都是大于0的 这步是对的 但是应该是在（0，正无穷大）递减，所以2a^2+a+1》3a^2+2a+1 ，-1<a<0

追答

哈哈，楼主，你说的是在0，正无穷递增哟。你题目是这么给的。如果改成递减的话，你说的是对的；

Answer 2

∵3a²＋2a＋1＝3(a²＋2a/3＋1/9)＋2/3＝3(a＋1/3)²＋2/3＞0
2a²＋a＋1＝2(a²＋a/2＋1/16)＋7/8＝2(a＋1/4)²＋7/8＞0
∵(3a²＋2a＋1)－(2a²＋a＋1)＝a²＋a＝a(a＋1)
(1)当﹣1＜a＜0时，a(a＋1)＜0，此时(3a²＋2a＋1)＜(2a²＋a＋1)
∵f(x)在区间（-，正无穷）上单调递增 ∴f(3a²＋2a＋1)＜f(2a²＋a＋1)
与f(2a^2+a+1)<f(3a^2+2a+1)矛盾
(2)当a＜﹣1或a＞0时，a(a＋1)＞0，此时(3a²＋2a＋1)＞(2a²＋a＋1)
∵f(x)在区间（-，正无穷）上单调递增 ∴f(3a²＋2a＋1)＞f(2a²＋a＋1)
∴a＜﹣1或a＞0

Answer 3

2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0，3a^2+2a+1=3(a+1/3)^2+2/3>0
f(2a^2+a+1)<f(3a^2+2a+1) 2a^2+a+1<3a^2+2a+1 a^2+a>0 a<-1或a>0