Question

如图，有一座抛物线形状的拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，当水位上升3m时，水面CD=10m

现有一辆载有航空母舰的“人类号”航空母车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计），航车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h后，忽然接到紧急通知:前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨（航车接到通知时，水位处于CD处,当水位涨到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。如果航车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若不能，要使其安全通过此桥，速度应至少达到多少千米/时

Answer 1

令拱桥的抛物线方程压y=-ax^2
xB=20/2=10，xD=10/2=5
yD-yB=3
-axD^2-(-axB^2)=-25a+100a = 75a = 3
a = 1/25
y = -1/25x^2
yD = -1/25*xD^2 = -1/25*5^2 = -1
即：水面CD距最高点O距离1m
水面上涨速度v = 0.25m/h
上涨至最高点的时间t = 1/0.25 = 4h

甲地距此桥L=280km，航车以V1=40km/h的速度行驶1h后，行驶距离L1=v1t1 = 40*1=40km
此时距离拱桥L2=L-L1=280-40=240km

如果航车按原来速度行驶，到达拱桥时间t2=L2/V1=240/40=6h＞t=4h，不能安全通过此桥。

要使其安全通过此桥，最小速度v＞L2/t=240/4=60km/h
速度应至少达到60km/h。

Answer 2

是可以安全过桥的呀