Question

如图，OA表示的方向是北偏东15°

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
(1)若∠AOC=∠AOB，且OC与OB不重合，则OC的方向是_______________；
(2)若OD是OB的反向延长线，请做出直线BD在东北方向的垂线OE，并用方位角表示OE的方向；
　 (3)在（2）的条件下，求∠AOE的度数。

Answer 1

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°

因为 OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∠1=40°，

所以∠AOB=∠1+15°=55°，

又∠AOB=∠AOC，故∠AOC=55°，

所以OC的方向是北偏东70°

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°，OE的方向是北偏东50°（90°-40°）

 (3)在（2）的条件下，求∠AOE的度数=35°（50°-15°）

Answer 2

解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1=90°-50°=40°，
∴∠AOB=40°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，
∴OC的方向是北偏东70度；

（2）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1=40°，
∴∠DOH=40°，
∴OD的方向是南偏东40度；

（3）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOH=40°，
∴∠HOE=50°，
∴OE的方向是南偏西50度；

（4）∵∠AOF=15°，∠AOC=55°，
∴∠COG=90°-∠AOF-∠AOC=90°-15°-55°=20°，
∵∠EOH=50°，∠HOG=90°，
∴∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG=50°+90°+20°=160°．

Answer 3

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°
因为 OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∠1=40°，
所以∠AOB=∠1+15°=55°，
又∠AOB=∠AOC，故∠AOC=55°，
所以OC的方向是北偏东70°
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°，OE的方向是北偏东50°（90°-40°）
(3)在（2）的条件下，求∠AOE的度数=35°（50°-15°）