Question

设a>0,0≤x≤2派，如果函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4.求常数a b

Answer 1

令t=sinx, 则 0=<t<=1
y=1-t^2-at+b=-(t+a/2)^2+b+1+a^2/4
开口向上，对称轴为t=-a/2,位于区间[0,1]左边
因此最大值为y(0)=1+b=0
最小值为y(1)=b-a=-4
解得：a=3, b=-1

Answer 2

楼上的错了
y=cos^2x-a·sinx+b
y=1-(sinx)^2-asinx+b
y=-t^2-at+1+b--------------t=sinx
0≤x≤2π => -1≤t≤1
a>0 => -a/2>0
when a≥2
y(max)=f(-1)=b+a=0--------------t=-1,x=3π/2
y(min)=f(1)=b-a=-4------------t=1,x=π/2
=>
a=2,b=-2

when 0<a<2
y(max)=f(-a/2)=a^2/4+b+1=0---------t=-a/2,x=arcsin(-a/2)+π
y(min)=f(1)=b-a=-4-----------------t=1,x=π/2
=>a=2,b=-2;or a=-6,b=-10
***********************************
so
a=2,b=-2